読者のイチロー様より、コメント欄にて頂いた情報ですが、コメント欄までいちいち見ないよ!って人も多いかと思い、この情報は皆様のほしい情報かと思い改めて記事にさせてもらいます。

ルートとって、XPOSED導入して、さらにあれこれして・・という長い道のりしか解決策を知らなかったので、かなり近道になりました。イチロー様本当にありがとうございました!!

https://radiko-jp-for-android.jp.uptodown.com/android
上記リンクから進み、古いバージョンのradikoをダウンロードするだけ!

ブログで紹介させて頂こうと思っていたので、念の為PCに接続したUSBに直接ダウンロードし、カスペルスキーでファイルスキャンしたけど、安全なファイルでした。安心してダウンロードしていいと思います。

私はせっかくUSBに入れたので、そのままXiaomiにUSB接続させてみました。USB外部ストレージから、内部ストレージのdownloadファイルにradiko.apkファイルをコピペ。内部ストレージの中のradiko.apkファイルをダブルクリックして開けばこの画面が出ます。

Xiaomi端末のradikoが使えないROMでradikoを使えるようにする方法

インストールすればOK。

もし別のradikoを入れていたら、古いバージョンのインストールができないので、端末からいったん今入れているradikoを削除してください。

古いやつをインストールして、開くをおしたら、今まで地域判定で落ちていたradikoが無事地域判定を済ませ、再生できるようになります。

バージョンをあげないように注意しないといけないですが、Xiaomi機でradiko使えないって人、お試しください。

ちなみに、Xiaomi mi note 2のECRMod、Xiaomi mipad 3のGearBestのカスタムROMで、radikoの動作確認済みです。いろいろなROMで使用可能になると思います。

ただし、旧バージョンになるため、タイムフリー機能なんかは使えません。
そこを使いたい人は、RootedからのXposed導入で、そのあとごにょごにょやる必要があります。

追記です!

コメントでmomoさんから、バージョン6.1.1だとタイムフリーも使えてXiaomiでも使えるとの情報をいただいて、Xiaomi mipad 3に入れたら使えました!
ルートをとってるXiaomi mi note 2では無理だったので、非ルートの人は6.1.1をダウンロードしてもいいかもしれない。